辩论会的一些感悟
微积分是研讨客观世界活动景象的一门学科，我们引入极限概念对客观世界活动进程加以描绘， 用极限办法树立其数目关系并研讨其活动后果[1]。极限理论是微积分学的根底理论，贯串整个微积分学。要学好微积分，必需看法和了解极限理论，而掌握极限理论的前提，起首要看法极限思维。极限思维蕴涵着丰厚的辩证思维，是变与不变、进程与后果、有限与无限、近似与准确、质变与质变以及否认与一定的敌对一致。
1 极限思维与辩证哲学的联络。
1.1 极限思维是变与不变的敌对一致。
“变”与“不变”反映了客观事物活动转变与相对静止两种分歧形态，不变是相对的，变是绝对的，但它们在必然前提下又可互相转化。例如，平面内一条曲线C上某一点P 的切线斜率为kp。除P 点外曲线上点的斜率k 是变量，kp是不变量，曲线上分歧的点对应分歧的斜率K，斜率k 不成能等于kp，k 与kp是变与不变的敌对关系；还，它们之间也表现了一种互相联络互相依靠的关系。当曲线上的点无限接近P 点进程中，斜率k无限接近kp，转变的量向不变的量逐步接近。当无限接近的后果发生质的飞跃时，变量转化为不变量，即“变”而“不变”，这表现了变与不变的一致关系。
1.2 极限思维是进程与后果的敌对一致。
进程和后果在哲学上是辩证一致的关系， 在极限思维中也充沛表现了却果与进程的敌对一致。在上例中，当曲线上的点无限接近点P 的转变进程中，k 是转变进程，kp是转变后果。一方面，无论曲线上点何等接近点P，都不克不及与点P 重合，相同曲线上转变点的斜率k 也不等于kp，这表现了进程与后果的敌对性；另一方面，跟着无限接近进程的进行，斜率k 越来越接近kp，二者之间有严密的联络， 无限接近的转变后果使得斜率k 转化为kp，这表现了进程与后果的一致性。所以，经过研讨曲线上点斜率k 的转变进程获得P 点的斜率kp就是进程与后果的敌对一致。
1.3 极限思维是有限与无限的敌对一致。
在辨证法中，有限与极限是敌对一致的。无限与有限有实质的分歧， 但二者又有联络， 无限是有限的开展，还借助极限法，从有限看法无限[2]。例如，在极限式lim n→∞ xn=a 中xn对应数列中的每一项， 这些分歧的数值xn既有相对静止性，又有绝对的活动性。数列中的每一项xn和a 都是确定不变的量， 是有限数； 跟着n无限增大，有限数xn向a 无限接进，恰是这些有限数xn的无限转变，表现了无限活动的转变进程，这种无限活动转变后果是数值。因而在极限思维中无限是有限的开展，有限是无限的后果，他们既是敌对又是一致的。
1.4 极限思维是近似与准确的敌对一致。
近似与准确是敌对一致的关系， 在必然前提下可互相转化， 这种转化是了解数学运算的主要办法[2]。
在极限抽象的概念中，引入实例如“圆内接正多边形面积”，其内结多边形面积是该圆面积的近似值，当多边形的边数无限增大时， 内结多变形面积无限接近圆面积，取极限后就可获得圆面积的准确值，这就是借助极限法，从近似看法准确。又如在极限式lim n→∞ xn=a 中，当n无限增大时，数列的项x1，x2，…，xn反映变量xn无限的转变进程，而a 反映了变量xn无限转变的后果，每个xn都是a 的近似值，而且当n 越大，准确度越高；当n 趋于无量时，近似值xn转化为准确值a。固然近似与准确是两特性质分歧、完全敌对的概念，然则经过极限法，树立两者之间的联络，在必然前提下可以互相转化。因而近似与准确既是敌对又是一致的。
1 极限思维与辩证哲学的联络。
1.1 极限思维是变与不变的敌对一致。
“变”与“不变”反映了客观事物活动转变与相对静止两种分歧形态，不变是相对的，变是绝对的，但它们在必然前提下又可互相转化。例如，平面内一条曲线C上某一点P 的切线斜率为kp。除P 点外曲线上点的斜率k 是变量，kp是不变量，曲线上分歧的点对应分歧的斜率K，斜率k 不成能等于kp，k 与kp是变与不变的敌对关系；还，它们之间也表现了一种互相联络互相依靠的关系。当曲线上的点无限接近P 点进程中，斜率k无限接近kp，转变的量向不变的量逐步接近。当无限接近的后果发生质的飞跃时，变量转化为不变量，即“变”而“不变”，这表现了变与不变的一致关系。
1.2 极限思维是进程与后果的敌对一致。
进程和后果在哲学上是辩证一致的关系， 在极限思维中也充沛表现了却果与进程的敌对一致。在上例中，当曲线上的点无限接近点P 的转变进程中，k 是转变进程，kp是转变后果。一方面，无论曲线上点何等接近点P，都不克不及与点P 重合，相同曲线上转变点的斜率k 也不等于kp，这表现了进程与后果的敌对性；另一方面，跟着无限接近进程的进行，斜率k 越来越接近kp，二者之间有严密的联络， 无限接近的转变后果使得斜率k 转化为kp，这表现了进程与后果的一致性。所以，经过研讨曲线上点斜率k 的转变进程获得P 点的斜率kp就是进程与后果的敌对一致。
1.3 极限思维是有限与无限的敌对一致。
在辨证法中，有限与极限是敌对一致的。无限与有限有实质的分歧， 但二者又有联络， 无限是有限的开展，还借助极限法，从有限看法无限[2]。例如，在极限式lim n→∞ xn=a 中xn对应数列中的每一项， 这些分歧的数值xn既有相对静止性，又有绝对的活动性。数列中的每一项xn和a 都是确定不变的量， 是有限数； 跟着n无限增大，有限数xn向a 无限接进，恰是这些有限数xn的无限转变，表现了无限活动的转变进程，这种无限活动转变后果是数值。因而在极限思维中无限是有限的开展，有限是无限的后果，他们既是敌对又是一致的。
1.4 极限思维是近似与准确的敌对一致。
近似与准确是敌对一致的关系， 在必然前提下可互相转化， 这种转化是了解数学运算的主要办法[2]。
在极限抽象的概念中，引入实例如“圆内接正多边形面积”，其内结多边形面积是该圆面积的近似值，当多边形的边数无限增大时， 内结多变形面积无限接近圆面积，取极限后就可获得圆面积的准确值，这就是借助极限法，从近似看法准确。又如在极限式lim n→∞ xn=a 中，当n无限增大时，数列的项x1，x2，…，xn反映变量xn无限的转变进程，而a 反映了变量xn无限转变的后果，每个xn都是a 的近似值，而且当n 越大，准确度越高；当n 趋于无量时，近似值xn转化为准确值a。固然近似与准确是两特性质分歧、完全敌对的概念，然则经过极限法，树立两者之间的联络，在必然前提下可以互相转化。因而近似与准确既是敌对又是一致的。
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