谈速度的矢量性对学习牛一律、牛二律的指导意义

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一、对速度概念的解读
速度定义为位移与时间之比，是矢量（既有大小又有方向的量）。从定义式的运算结果上看，它是单位时间物体运动的位移；从速度定义式的矢量运算法则上看，它的方向和所选取过程的位移方向一致；速度是描述物体运动快慢和运动方向的物理量。区别与平均速率（路程与时间之比，是标量）。由于速度大小和方向取决于选取的位移和对应的时间，因此，速度可分为平均速度和瞬时速度。
高中物理速度的概念基本是一个全新的内容，与初中物理中速度概念截然不同，初中物理中速度概念：路程与时间之比，显然已成为高中物理平均速率的概念。但受初中定势思维影响，造成对速度变化与否的判断成为高中物理学习的难点之一。强调速度不变指的是：速度的大小和方向都不能改变，若改变其一，则速度改变。速度不变的情况有两种：其一是保持静止，其二是做匀速直线运动，并注意做匀速直线运动是一个持续的过程。中学物理的学习中，当物体做速度大小不变，方向改变的运动往往被学生理解为速度不变，比如：匀速圆周运动、向东5m/s和向西5m/s经常被学生误认为是速度不变的情况。因此，在教学中要抓住关键深入强调：速度有两个要素构成，一是大小，二是方向。二者不变，才是不变；改变其一，速度改变。可对应举例参考说明：向东5m/s和向东4m/s速度不同，向东5m/s和向西5m/s速度不同，向东5m/s和向东5m/s才是速度相同。
其次，是对物体的运动方向的描述解读，在速度概念解读中，我们已指明速度也是描述物体运动方向的物理量，即速度的方向就是运动方向。从矢量运算法则来看，速度的方向与所选取的位移方向是一致的。因此在一个物体运动过程中，不同运动阶段速度方向可能不同。比如图中，t1时间段内：运动方向即是位移X1的方向，t2时间段内：运动方向即是位移X2的方向，全程的运动方向即是位移X总的方向。
二、牛一律中定性强调速度的矢量变化
牛顿第一定律指出，当物体不受力（或受合力为零）时，物体总保持静止或做匀速直线运动。首先我们要清楚“总保持”的含义：一直如此，一直静止（或一直做匀速直线运动），其次是抓住“一直静止”或“一直做匀速直线运动”，这两种情况的共同特点是：速度不变（大小、方向均不变），最后可以引导学生提取出牛一律的实质性含义：当物体不受力（或受合力为零）时，物体速度不变。言外之意：当物体受力（或受合力不为零）时，物体速度将改变，即物体速度大小或运动方向的改变。由此再一次印证了力不是维持物体运动的原因，而是改变物体原有运动状态的原因。至此，就顺理成章地强调了力不但可以改变运动的快慢（速度大小），还可以改变运动方向（速度方向）。为后续学习牛二律中直线加减速问题和曲线运动向心力问题提供最为可靠、全面的理论依据。
三、牛二律定量指明速度的矢量变化
牛顿第二定律指出，对于一定质量的物体，受（合）力越大（原因），产生的加速度越大（结果）；对于一定大小的（合）力，物体质量越大（原因），产生的加速度越小（结果）。根据牛二公式的矢量运算法则知同向；而根据加速度定义式知同向。由此看出力F与速度变化量同方向，即力的方向决定了速度变化的方向。
在直线运动中，径向力的作用是改变物体速度的大小，使物体加减速，即：对于一定质量的物体，径向力越大，则速度大小改变得越快。
在曲线运动中，向心力的作用是改变物体速度的方向，使物体转弯，即：对于一定速度运动的物体，径向力越大，则速度方向改变得越快。
总之，力的作用就是改变物体的速度。至于具体是改变运动快慢还是改变运动方向，就要看力的类型是切向的还是法向的。但无论力改变了物体运动速度大小还是方向，物体的速度都发生了改变，这与牛顿第一定律是一致的。
1.直线运动
物体做直线运动的条件是：①物体不受力（或受合力为零）：速度不变；②物体所受合力与速度共线（此力称为切向力）：速度改变。分为两种情况：一是合力与速度同向，即同向，物体加速；二是合力与速度反向，即反向，物体减速。
                                                                                             
                                                                                
                                                                              
                                                                               
2.曲线运动是变速运动
物体做曲线运动的条件是：合力与速度不共线。这时合力分为两种情况：一是合力时刻保持与速度方向（运动轨迹的切向）垂直，即合力为径向力或向心力，此时合力只改变物体运动的方向，即只改变速度方向，不改变速度大小，物体做匀速圆周运动。根据：，知：若物体所受向心力大小、速度均不变，则物体做圆周运动的半径不变；二是合力既不垂直于速度，也不与速度共线。此时合力可分解为切向力和径向力，有两种效果：改变速度大小和速度方向，此类问题分两个方向用直线运动和圆周运动的牛二律公式解决。
（1）抛体运动
以一定初速度将物体抛出，忽略空气阻力，物体只受重力的作用的运动称为抛体运动。抛体运动可分为平抛、斜（上、下）抛、竖直（上、下）抛，但无论是哪种抛体运动，解决问题的关键是根据合力方向确定速度变化量的方向，根据牛顿第二定律公式计算出速度变化量的大小。通过画出初速度、速度变化量的矢量图，利用矢量三角形定则从而确定末速度的矢量图。根据牛二律，因所受合力（大小、方向）不变，故加速度（大小、方向）不变，因此所有的抛体类型都是匀变速运动，至于运动轨迹的曲直要取决于合力方向与速度方向是否共线。比如：平抛、斜（上、下）抛运动是匀变速曲线运动；、竖直（上、下）抛运动是匀变速直线运动。通过生活实例感受物理知识：是否“曲直”取决于力和速度的方向关系，是否“匀变速”取决于合力（加速度）是否改变。抓住决定性因素是解题的关键。注意强调平抛运动过程中初速度与重力垂直的情况只发生在开始的一瞬间，之后不再满足速度与合力垂直，因此平抛运动并不是圆周运动。至此，总结出：所有抛体运动都是匀变速运动，故而都变速运动。
（2）圆周运动是变速运动
物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动。首先要强调物体做圆周运动（转弯）的原因是收到径向力（向心力）的作用，向心力与线速度时刻垂直，起到了改变速度方向的作用，使物体速度发生改变，这是改变速度的方式之一。因此，不管是匀速圆周运动还是变速圆周运动的速度方向时刻都在发生改变，即圆周运动一定是变速运动，这里强调的依然是速度的矢量性。考虑到物体做匀速圆周运动所受合力（即向心力）一直指向圆心，即在圆弧的不同位置上向心力方向不同，因此使物体做匀速圆周的力不可能是恒力；同样，物体做变速圆周运动所受合力虽不指向圆心，但根据力改变速度方向的规律，向心力指向就是速度方向的偏向，因此物体做变速圆周运动的合力也同样不可能是恒力，即：圆周运动不是匀变速运动。至此，总结出：所有类型的圆周运动既非匀变速运动，也非匀速运动。变速圆周运动中物体所受合力可分解为向心力和切向力：向心力改变速度方向，切向力改变速度大小，力使物体的速度大小和方向均发生改变。
四、牛一律、牛二律的学习与速度矢量意义的相辅相成
牛顿第一和牛顿第二定律的理论重点是揭示力和运动的关系，为动力学奠定了坚实的理论基础，但在学习的过程中又绕不开对速度矢量性的反复思考与强调。我们学习两个定律，不可避免地在定性或是定量地学习力对速度大小或是方向上的改变。再学习过程中，我们不断地在利用速度的矢量性对两个定律进行解释与推敲，也不断地利用两个定律来反证速度矢量意义的重要性，二者相辅相成，逻辑自洽。因此对速度概念的深刻理解是学习牛一律和牛二律的重要前提和基础，在教学中切不可忽视速度的重要意义，以免因小失大。