小学数学错题案例与分析

任何数学问题总是与其相应的知识密切联系的。如果概念不清，算理不明，就无法依据法则、定律、性质、公式等数学知识进行正确解答。笔者在教学中发现学生经常会出现以下错误。

1.分配律的误用

在教学分数四则混合运算时，发现学生对下面两种类型的题目分辩不清，常常出现错误。

例1： (4 + )÷ ＝4 ÷ ＋ ÷

  ＝ × ＋ ×

  ＝6＋1

  ＝7

例2： 8 ÷（1 ＋1 ）

  ＝8 ÷1 8 1

  ＝ × ＋ ×

  ＝4 ＋6

  ＝10

显然,例1结果正确,例2结果错误。

错因分析：乘法分配律是乘法对加法或减法进行分配，即(a±b)×c=a×c±b×c,除法是没有分配律的。学习分数除法后,由于最终要把除法转化成乘法计算，一些题目还可以用乘法分配律来计算。如例1 (4 + )÷ ＝(4 + )× 。例2的除数是两个数的和，如果把除法转化成乘法,要先求出两个数的和，再用被除数乘以这个数的倒数。例2违背了分数除法的计算法则，对乘法分配律有所误用。

正确解法：8 ÷（1 ＋1 ）

＝8 ÷3

  ＝ ×

  ＝2

变式矫正训练题：

（1）（2 ＋ ）÷

（2）8 ÷（5 ＋1 ）

2.解决问题

例3：做一套儿童衣服用布1.8米，现有100米布，可以做多少套？

　　100÷1.8=55.555…≈56(套)

错因分析：该题在求多少套衣服时，许多同学往往根据四舍五入法取近似值，而不考虑实际情况，从而得到56套衣服。而实际生活中在做完55套衣服后，剩下的1米布并不够做一套完整的衣服。应该舍去，此题应该用去尾法解决。

正确解法：100÷1.8≈55(套)

答：100米布最多可以做55套衣服。

例4：现有103升的油，要分别装在容积是10升的小油桶里，一共需要几个小油桶?

 103÷10≈10（箱）

错因分析：该题在求油桶个数时，许多同学往往根据四舍五入法，取近似值，而不考虑实际情况，从而得到10个油桶。103÷10＝10.3（箱），由于没有10.3个油桶，但用10个油桶又不够，所以采用进一法解决此题。

正确解法：103÷10≈11（个）

答：一共需要这样油桶11个。

变式矫正训练题：

1.上官记糕点房做一种生日蛋糕，做一个需要0.35千克面粉，5千克面粉可以做多少个蛋糕？

2.每件衣服要用布2.2米，现有20米布，可以做这样的衣服多少件？
3.一袋面粉重50千克，现有620千克面粉，需要几个袋子才能装完？
4.静宁苹果品质优量，甘甜可口，享誉全国。现有100吨苹果，如果每次只

能运8吨，一辆汽车要几次才能运完？ 

3.单位换算

在小学数学学习的过程中，单位换算贯穿始终，它是做题的重点,也是一大难点。主要涉猎的单位换算包括长度、面积、体积、重量、人民币以及时间方面的换算。

由于不同的计量单位之间的进率不统一，许多学生在做题时,容易记错相关进率,造成"一着之错,满盘皆输"的后果。教学中学生常常弄错的单位换算有时间单位和复名数化成高级单位的单名数。

例5 ：45分＝0.45小时 0.5小时＝50分钟

错因分析：由于长度、体积、重量单位之间的进率基本是10、100、1000，受思维定势的影响，学生往往会在换算时乘进率100或除以进率100，即45分＝45÷100＝0.45小时；0.5小时＝0.5×100＝50分钟。

正确解法：45分＝45÷60＝0.75小时

0.5小时＝0.5×60＝30分钟。

例6：3吨80千克＝（3.8）吨 5.45千克=(5 )千克( 45)克

错因分析：没有真正理解单位之间的换算方法，或者受定势思维影响，解题时比较随意、麻痹、瞟一眼题目，就顺着想像的解题思路和方法下笔了，从而得出上面的错误答案。

正确解法：80千克＝80÷1000＝0.08吨，3吨＋0.08吨＝3.08吨，故3吨80千克＝3.08吨。

0.45千克＝0.45×1000＝450千克，故5.45千克＝5千克450克

变式矫正训练题：

（1）3千米50米＝( )千米 3千克500克＝( )千克

（2）50分＝( )时 ( )时＝2时45分

（3）3.001吨=( )吨( )千克 40.06吨=( )千克

（4）3.7平方分米=( )平方毫米 5.80元=( )元( )角

数学错题是老师们在教学中经常遇到的问题，也是最棘手的问题。不同知识学习中的错误，其纠正的方法是不同的，虽然没有公式化的方法，但老师还是可以在千变万化中找到一点规律。笔者认为只有从源头上加以预防和纠正，才是达到双赢的目的。因此教师要加强概念教学，让学生理解并熟记运用公式，掌握方法，规范书写，养成良好的解题习惯。同时每个学生准备一个纠错本，归纳、整理错例，记录产生病因和诊治方案，知晓错误的原因，把错例“变废为宝”，督促学生防范于未然。从而真正获得正确知识，提高处理实际问题的能力。

参考文献：

1.小学数学错题分析与研究（杨兴魁）

2. 小学数学作业常见错题分析研究

3.《小学数学课程标准》